Siamese Network & Triplet NetWork

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Siamese Network（孪生网络）

简单来说，孪生网络就是共享参数的两个神经网络

在孪生网络中，我们把一张图片 $X_1$ 作为输入，得到该图片的编码 $G_W(X_1)$ 。然后，我们在不对网络参数进行任何更新的情况下，输入另一张图片 $X_2$ ，并得到改图片的编码 $G_W(X_2)$ 。由于相似的图片应该具有相似的特征（编码），利用这一点，我们就可以比较并判断两张图片的相似性

孪生网络的损失函数

传统的Siamese Network使用Contrastive Loss（对比损失函数）
$$
\mathcal{L} = (1-Y)\frac{1}{2}(D_W)^2+(Y)\frac{1}{2}{max(0, m-D_W)}^2
$$
其中 $D_W$ 被定义为孪生网络两个输入之间的欧氏距离，即
$$
D_W = \sqrt{{G_W(X_1)-G_W(X_2)}^2}
$$

$Y$ 值为0或1，如果 $X_1,X_2$ 这对样本属于同一类，则 $Y = 0$ ，反之 $Y = 1$
$m$ 是边际价值（margin value），即当 $Y = 1$ ，如果 $X_1$ 与 $X_2$ 之间距离大于 $m$ ，则不做优化（省时省力）；如果 $X_1$ 与 $X_2$ 之间的距离小于 $m$ ，则调整参数使其距离增大到 $m$

Contrastive Loss代码

import torch
import numpy as np
import torch.nn.functional as F

class ContrastiveLoss(torch.nn.Module):
    "Contrastive loss function"
    def __init__(self, m=2.0):
        super(ContrastiveLoss, self).__init__()
        self.m = m
            
    def forward(self, output1, output2, label):
        d_w = F.pairwise_distance(output1, output2)
        contrastive_loss = torch.mean((1-label) * 0.5 * torch.pow(d_w, 2) +
                                      (label) * 0.5 * torch.pow(torch.clamp(self.m - d_w, min=0.0), 2))

        return contrastive_loss

其中，F.pairwise_distance(x1, x2, p=2)函数公式如下
$$
(\sum_{i=1}^n(|x_1-x_2|^p))^{\frac{1}{p}}\
x_1,x_2 \in \mathbb{R}^{b\times n}
$$

pairwise_distance(x1, x2, p) Computes the batchwise pairwise distance between vectors $x_1$ , $x_2$ using the p-norm

孪生网络的用途

简单来说，孪生网络的直接用途就是衡量两个输入的差异程度（或者说相似程度）。将两个输入分别送入两个神经网络，得到其在新空间的representation，然后通过Loss Function来计算它们的差异程度（或相似程度）

词汇语义相似度分析，QA中question和answer的匹配
手写体识别也可以用Siamese Network
Kaggle上Quora的Question Pair比赛，即判断两个提问是否为同一个问题

Pseudo-Siamese Network（伪孪生网络）

对于伪孪生网络来说，两边可以是不同的神经网络（如一个是lstm，一个是cnn），并且如果是相同的神经网络，是不共享参数的

孪生网络和伪孪生网络分别适用的场景

孪生网络适用于处理两个输入比较类似的情况
伪孪生网络适用于处理两个输入有一定差别的情况

例如，计算两个句子或者词汇的语义相似度，使用Siamese Network比较合适；验证标题与正文的描述是否一致（标题和正文长度差别很大），或者文字是否描述了一幅图片（一个是图片，一个是文字）就应该使用Pseudo-Siamese Network

Triplet Network（三胞胎网络）

如果说Siamese Network是双胞胎，那Triplet Network就是三胞胎。它的输入是三个：一个正例+两个负例，或一个负例+两个正例。训练的目标仍然是让相同类别间的距离尽可能小，不同类别间的距离尽可能大。Triplet Network在CIFAR，MNIST数据集上效果均超过了Siamese Network

损失函数定义如下：
$$
\mathcal{L}=max(d(a,p)-d(a,n)+margin, 0)
$$

$a$ 表示anchor图像
$p$ 表示positive图像
$n$ 表示negative图像

我们希望 $a$ 与 $p$ 的距离应该小于 $a$ 与 $n$ 的距离。 $m a r g i n$ 是个超参数，它表示 $d (a, p)$ 与 $d (a, n)$ 之间应该相差多少，例如，假设 $m a r g i n = 0.2$ ，并且 $d (a, p) = 0.5$ ，那么 $d (a, n)$ 应该大于等于 $0.7$