NAG优化器

[173****5160]

最近在看fairseq源码时发现NAG优化器 (Nesterov Accelerate gradient)的实现与torch自带的有些许不一样，于是打算查下资料了解清楚。

先回忆下Momentm，该梯度下降法引入动量的概念，使用β对历史梯度进行滑动指数加权平均，最早的梯度衰减的最快，对当前更新影响小;反之，越接近当前的梯度对更新的影响越大，公式为：

其中Vt、gt、g(θt)分别代表t时刻的速度、梯度、模型参数，μ是动量系数，lr是学习率。该方法的思想是对网络参数进行平滑处理，让梯度的摆动幅度不要太大。

NAG类似Momentum,它们都是利用历史梯度来更新参数，区别在于，NAG先利用μVt,对θt进行部分更新得到θt+μVt，然后利用梯度g（θt+μVt）更新得到θt+1，其公式如下所示：

此处ε是学习率。
下图对Momentum和NAG作了形象解释:

Momentum使用当前位置A处的速度Vt和梯度g(θt)直接更新到目的地C;而NAG从A点先沿着惯性方向走一小步到B，此处距C很接近了, 再利用B处的梯度g（θt+μVt）更新到C。

论文中认为这样可以快速更新V，使得Nag比momentum更稳定，且更适合于大学习率的场景。除此之外，如果Nag用μVt更新到B点较差时，由于B点梯度g（θt+μVt）比momentum的g(θt)更大，因此Nag能更快往回修正到起始点A。

言归正传，这是torch.optim.SGD的公式和代码[1]：

这是fairseq.optim.nag的公式和代码[2]：


可以看出两者实际上还是有些不同，而Fairseq的nag实际上和论文的公式基本一致，[3]中有推导：

其中的β就是本文的动量系数μ，先对θt+βVt做了代换得到θt’后，最后将θt’当成待更新的参数θt，也就是每次更新的始终是θt+βVt，关于这个的解释见下图及[4]：

总之,nag优化器能加速收敛，且使用很大的学习率也很稳定，难怪fairseq里面ConvS2S能使用0.5的学习率。

[1]torch sgd
[2]fairseq nag
[3]深度学习中优化方法
[4]CS231n Convolutional Neural Networks for Visual Recognition