图像平滑

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学习目标

• 了解图像中的噪声类型
• 了解平均滤波，高斯滤波，中值滤波等的内容
• 能够使用滤波器对图像进行处理

1 图像噪声

由于图像采集、处理、传输等过程不可避免的会受到噪声的污染，妨碍人们对图像理解及分析处理。常见的图像噪声有高斯噪声、椒盐噪声等。

1.1 椒盐噪声

椒盐噪声也称为==脉冲噪声==，是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点，==可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素（或是两者皆有==）。椒盐噪声的成因可能是影像讯号受到突如其来的强烈干扰而产生、类比数位转换器或位元传输错误等。==例如失效的感应器导致像素值为最小值，饱和的感应器导致像素值为最大值。==

1.2 高斯噪声

高斯噪声是指噪声密度函数服从高斯分布的一类噪声。由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。高斯随机变量z的概率密度函数由下式给出：

$p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{\frac{-(z-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$
​​
其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方${\sigma }^2$​​ 称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。

2 图像平滑简介

图像平滑从信号处理的角度看就是去除其中的高频信息，保留低频信息。因此我们可以对图像实施==低通滤波==。==低通滤波==可以去除图像中的噪声，对图像进行平滑。

根据滤波器的不同可分为==均值滤波==，==高斯滤波==，==中值滤波==， ==双边滤波==。

2.1 均值滤波

采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令$S_{xy}$ 表示中心在(x, y)点，尺寸为m×n 的矩形子图像窗口的坐标组。 均值滤波器可表示为：
$\hat{f}(x,y)=\frac{1}{mn}{\sum }_{(s,t)\in S_{xy}}$
由一个归一化卷积框完成的。它只是用卷积框覆盖区域所有像素的平均值来代替中心元素。

例如，3x3标准化的平均过滤器如下所示：
$K=\frac{1}{9}\left[\begin{array}{c}111111111\end{array}\right]$
均值滤波的优点是算法简单，计算速度较快，缺点是在去噪的同时去除了很多细节部分，将图像变得模糊。
API:

cv.blur(src, ksize, anchor, borderType)

参数:

• src：输入图像
• ksize：卷积核的大小
• anchor：默认值 (-1,-1) ，表示核中心
• borderType：边界类型

2.2 高斯滤波

二维高斯是构建高斯滤波器的基础，其概率分布函数如下所示：
$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$
$G(x,y)$的分布是一个突起的帽子的形状。这里的σ可以看作两个值，一个是x方向的标准差${\sigma }_x$​​ ，另一个是y方向的标准差${\sigma }_y$

当${\sigma }_x$​​ 和${\sigma }_y$​​ 取值越大，整个形状趋近于扁平；当${\sigma }_x$​​ 和${\sigma }_y$​​ ，整个形状越突起。
正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平滑结果时，只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

==高斯平滑在从图像中去除高斯噪声方面非常有效。==

高斯平滑的流程：

• 首先确定权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

• 计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。

假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以对应的权重值：

得到

==将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。==

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯平滑。

API：

cv2.GaussianBlur(src,ksize,sigmaX,sigmay,borderType)

参数：

• src: 输入图像
• ksize:高斯卷积核的大小，注意 ： 卷积核的宽度和高度都应为奇数，且可以不同
• sigmaX: 水平方向的标准差
• sigmaY: 垂直方向的标准差，默认值为0，表示与sigmaX相同
• borderType:填充边界类型

示例

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/dogGasuss.jpeg')
# 2 高斯滤波
blur = cv.GaussianBlur(img,(3,3),1)
# 3 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('高斯滤波后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2.3 中值滤波

中值滤波是一种典型的==非线性滤波技术==，基本思想是用==像素点邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值==。

中值滤波对椒盐噪声（salt-and-pepper noise）来说尤其有用，因为它不依赖于邻域内那些与典型值差别很大的值。
API：

cv.medianBlur(src, ksize )

参数：

• src：输入图像
• ksize：卷积核的大小

示例：

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/dogsp.jpeg')
# 2 中值滤波
blur = cv.medianBlur(img,5)
# 3 图像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('中值滤波后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()